Un caso applicato di Goal-Based Investing

Il Goal-Based Investing è l’approccio agli investimenti basato sul raggiungimento degli obiettivi. Ne ho parlato approfonditamente in questo articolo.

Personalmente adotto questo metodo di pianificazione perché mi trovo d’accordo con la teoria della contabilità mentale di Richard Thaler e credo che l’approccio di Harry Markowitz e della Modern Portfolio Theory, per quanto rivoluzionario, abbia dei limiti pratici per il piccolo investitore difficili da ignorare.

Spostare il focus sul raggiungimento degli obiettivi, non ricercando la massimizzazione del rendimento a parità di rischio ma calcolando le probabilità di successo del portafoglio in funzione di determinati obiettivi, mi mette in condizione di rischiare maggiormente in alcuni ambiti ed essere più conservativo in altri. Non è mia intenzione rischiare equamente per tutti gli obiettivi, ma (citando Friedman e Savage) voglio poter acquistare sia l’assicurazione che il biglietto della lotteria. Lo scopo è quello di non rischiare più del necessario per raggiungere i miei scopi.

In questo articolo voglio mostrarvi cosa faccio per pianificare e monitorare i miei obiettivi.

Goal-Based Investing: dall’obiettivo al portafoglio

Step 1: definire gli obiettivi di investimento

Il primo step del Goal-Based Investing è ovviamente quello di aver ben chiari gli obiettivi e su questo vi posso aiutare ben poco. Come abbiamo già visto nell’articolo sulla pianificazione, ci sono diverse classificazioni degli obiettivi chiaramente visibili dalla Piramide dei Bisogni Finanziari. La definizione di tali obiettivi però spetta solo e soltanto a voi. Se per alcuni obiettivi come Sicurezza e Risparmio esistono linee guida universalmente applicabili, quelli relativi al quarto e quinto livello, cioè Previdenza e Investimento, richiedono analisi più approfondite.

Per quanto riguarda la previdenza è necessario definirne l’entità perché è un bisogno che ciascuno di noi ha. Ma per quanto riguarda la parte investimenti non solo è necessario definire numericamente i vari obiettivi, ma è fondamentale cercare di capire prima QUALI siano realmente i nostri obiettivi da perseguire. Far studiare i figli nelle migliori università, acquistare una nuova casa, comprare una barca, avviare un business, cambiare auto. C’è un ventaglio infinito di possibilità, ma la loro definizione è il primo passo fondamentale se vogliamo parlare di Goal-Based Investing. Se non avete chiari gli obiettivi da raggiungere tutto il castello cade e ci muoviamo a braccio, senza una direzione ben precisa.

Step 2: quantificare gli obiettivi

Una volta definiti gli obiettivi dobbiamo quantificarli.

Come ho scritto in un altro articolo dedicato al Goal-Based Investing, un obiettivo deve essere SMART, ossia specifico, misurabile, raggiungibile, realistico e definito. In aggiunta abbiamo parlato anche di importanza degli obiettivi. Questo significa che per ogni obiettivo dovrò avere ben chiari tre parametri fondamentali:

• capitale a scadenza
• durata
• importanza

Un esempio di obiettivo SMART è il seguente: voglio avviare un nuovo business tra 15 anni. Ho redatto un business plan e ho stimato i costi di avviamento che sono di circa 200.000 euro. E’ un obiettivo importante ma non essenziale in quanto ho già un lavoro ma vorrei mettermi in proprio per soddisfazione personale.

Quantificare un obiettivo prevede quindi non soltanto una conoscenza di se stessi, ma anche la capacità di stimare il capitale necessario in modo realistico. Questo non solo vi aiuta nella definizione dell’obiettivo, ma lo rende più reale, tangibile e, come piace tanto dire ai manager, traguardabile.

Non dobbiamo però dimenticarci di due aspetti fondamentali riguardo la quantificazione: inflazione e tassazione sulle plusvalenze.

Considerare l’inflazione

Tanto più l’obiettivo è lontano nel tempo, tanto più tenere in considerazione la svalutazione del potere d’acquisto risulta determinante.

Se ipotizzassimo una inflazione media nei prossimi 15 anni del 2%, il nostro obiettivo di 200.000 euro diventerebbe 270.000 euro. Una differenza del 35%. Non proprio qualcosa di trascurabile. Il calcolo è piuttosto semplice:

Capitale adeguato all’inflazione = capitale (1 + inflazione media stimata)^{numero di anni}

Mi rendo conto che questa è una stima a spanne, in quanto l’inflazione non è costante nel tempo. Una inflazione maggiore nei primi anni e inferiore negli ultimi ci danneggerà meno rispetto al caso opposto, tuttavia credo che in questi casi una stima fatta a spanne porti ad un risultato migliore di una non stima.

Includere la tassazione

Includere la tassazione può essere più complesso rispetto a stimare il capitale rivalutato dell’inflazione, ma è un processo più preciso in quanto la tassazione è nota (a meno di cambiamenti normativi).

Calcolare l’impatto della tassazione sulle plusvalenze dipende da tre fattori:

• capitale a scadenza
• versato totale
• tassazione degli strumenti in portafoglio

Il terzo parametro è noto a prescindere. Per gli altri due dipende dal tipo di stima che vogliamo fare.

Step 3: definire una serie di portafogli ottimizzati

Impostato l’obiettivo del nostro modello di Goal-Based Investing occorre definire gli strumenti che si prestano meglio al raggiungimento dello stesso. In parole povere devo definire quali possono essere dei portafogli da utilizzare per massimizzare le probabilità di successo.

In questa fase è ancora presto per parlare di probabilità quindi mi limito semplicemente a definire quali possono essere una serie di portafogli ottimizzati da valutare. Se non avete alcuna esperienza di ottimizzazione di portafoglio il mio consiglio è di affidarvi ai grandi classici. Nel mio esempio infatti prenderò 4 portafogli molto diversi tra loro per profilo di rischio:

• Portafoglio 1: VWCE & Chill. Classico meme del subreddit ItaliaPersonalFinance. Un investimento 100% azionario in un unico ETF che replica l’andamento dell’indice FTSE All-World;
• Portafoglio 2: 60/40. Classicone. Costruito come combinazione tra VWCE e XGLE, ETF obbligazionario governativo con duration intorno ai 7 anni;
• Portafoglio 3: Permanent Portfolio. Ne ho parlato in questo articolo;
• Portafoglio 4: Risk free Portfolio. 100% in strumenti privi di rischio (come benchmark ho usato XEON).

Come abbiamo visto nell’articolo sul backtesting e la minimizzazione del cherry-picking, è buona norma prendere rendimenti e deviazione standard rollando scadenze dei portafogli per un orizzonte temporale pari alla durata residua del nostro obiettivo. Capisco che possa essere un esercizio non proprio facile, soprattutto se non abbiamo dimestichezza con linguaggi come python o R, ma ci permette di effettuare dei test più sensati rispetto a prendere un periodo storico unico.

Avendo fatto questo esercizio dal 2005 ad oggi sui 4 portafogli menzionati con ribilanciamento annuale, l’output è il seguente:

Step 3: calcolare il rendimento minimo atteso

Una volta definito l’obiettivo, l’orizzonte temporale per raggiungerlo e un elenco di portafogli pseudo-ottimizzati (ho preso 4 lazy portfolio che più lazy non si può) possiamo iniziare il processo per definire qual è il portafoglio che, sulla carta, mi fornisce la probabilità maggiore di raggiungimento dell’obiettivo. Questo è un punto cardine del Goal-Based Investing.

Per effettuare questo calcolo è necessario avere già chiaro in mente il capitale iniziale da destinare all’obiettivo e/o l’entità dei versamenti periodici.

Supponendo di prendere come esempio l’obiettivo di 200.000 euro entro 15 anni, potrei volerlo raggiungere versando 20.000 euro in lump sum e 10.000 euro annualmente. Supponiamo inflazione e tassazione nulle per non appesantire il calcolo.

Applicando la formula excel del tasso di interesse (RATE) posso calcolare facilmente il rendimento minimo necessario per raggiungere l’obiettivo per i parametri ipotizzati, che è del 2,01% medio annuo per i 15 anni di durata dell’investimento.

Step 4: calcolare l’SFRatio e la probabilità di successo

Per ogni portafoglio posso calcolare il Roy’s Safety-First Criterion (SFRatio) utilizzando la formula

re = rendimento atteso del portafoglio 
rm = rendimento minimo necessario
σp = deviazione standard del portafoglio

Dato che il portafoglio risk-free ha una volatilità nulla non è possibile calcolare il Roy’s Safety-First Criterion. Questo non è un problema in quanto è comunque possibile calcolare la probabilità di raggiungimento dell’obiettivo che sarà 100% solo nel caso in cui il rendimento minimo atteso sia inferiore al rendimento atteso del portafoglio, 0% altrimenti. Logicamente questo ha senso in quanto se il mio rendimento atteso non si discosta mai dalla sua media durante il periodo so per certo che avrò 1% di rendimento per ogni anno dell’investimento.

Una volta calcolato l’SFRatio possiamo procedere a calcolare la probabilità di successo del portafoglio utilizzando la formula excel (o di google sheets) NORM.S.DIST (DISTRIB.NORM.ST.N in italiano) con parametro cumulata a TRUE. Questa formula consente di calcolare la probabilità cumulata che i miei rendimenti attesi ad una certa deviazione standard siano superiori alla fine del periodo al rendimento minimo necessario precedentemente calcolato.

Probabilità di successo = NORM.S.DIST(SFRatio*SQRT(Scadenza);1)

Il portafoglio che consente di massimizzare la probabilità di successo è il 60/40. Facendo un confronto col suo diretto concorrente, il 100% azionario, vediamo come la distribuzione dei rendimenti del portafoglio 60/40 tende a schiacciarsi maggiormente verso la media, anche se inferiore rispetto a quella di VWCE. La probabilità di successo non è altro che la probabilità che al termine del periodo la media dei rendimenti annuali sia maggiore del 2,01% (linea rossa).

Lo scopo infatti non è quello di massimizzare il rendimento, ma è quello di massimizzare le probabilità di raggiungere l’obiettivo. In parole povere, non voglio rischiare più di quanto mi serve per poter raggiungere l’obiettivo.

Per esempio, se impostassi una durata di 13 anni invece che di 15, la probabilità di successo sarebbe maggiore nel caso del portafoglio 100% azionario, in quanto il rendimento minimo necessario aumenterebbe dal 2,01% al 4,03%.

Viceversa, se allungassi la durata a 17 anni, il mio rendimento minimo atteso calerebbe allo 0,57% perciò il portafoglio migliore per raggiungere il mio obiettivo sarebbe il Risk-Free portfolio.

Moltiplicando il l’SFRatio per la radice quadrata della scadenza, tanto più il portafoglio ha una scadenza residua lunga tanto più la probabilità di successo è elevata. Tanto più ci avviciniamo alla scadenza, tanto più l’impatto del modello diventa utile.

Un approccio inverso di Goal-Based Investing

Fino ad ora ho ipotizzato che tra le variabili note ci sia il capitale iniziale ed eventuali versamenti aggiuntivi periodici. Tuttavia con lo stesso metodo posso calcolare quanto dovrei versare periodicamente dato un capitale iniziale.

Questo tipo di calcolo tuttavia presuppone una probabilità di successo scelta a priori. Solitamente le probabilità più note/utilizzate sono 99%, 95% e 90%. Tramite la funzione di distribuzione normale cumulata inversa possiamo convertire la probabilità in numero di deviazioni standard rispetto alla media (possiamo quindi calcolare quello che viene definito z-score). La formula di calcolo applicabile su Excel o Google Sheets è NORM.S.INV (INV.NORM.S. in italiano). Se supponiamo una probabilità di successo del 99%, il nostro z-score è 2,3263. Questo significa che la media annuale dei rendimenti futuri avrà una probabilità del 99% di “cadere” a destra rispetto al rendimento minimo atteso calcolato come:

rm = rendimento minimo atteso
rp = rendimento portafoglio
σ = deviazione standard del portafoglio
a = durata dell'investimento

Definito un obiettivo di 200.000 euro per 15 anni di durata, 10.000 euro di capitale iniziale e una probabilità di successo del 99%, il miglior portafoglio per il raggiungimento dell’obiettivo è il portafoglio 60/40. Il rendimento minimo atteso maggiore è del 2,56% e mi consente di raggiungere l’obiettivo in 15 anni versando 10.298 euro all’anno.

Se accettassi una probabilità di successo inferiore perché reputo l’obiettivo come auspicabile e non necessario, potrei permettermi di versare annualmente un importo inferiore (8.846 euro ogni anno) selezionando il portafoglio più “aggressivo”, ossia quello 100% azionario.

Non è tutto oro quel che luccica

Il modello di Goal-Based Investing appena visto non è ovviamente esente da problemi.

Il primo problema è che i rendimenti giornalieri non sono distribuiti normalmente.

Di seguito abbiamo l’analisi statistica sui rendimenti giornalieri, settimanali, mensili e annuali rolling per gli ultimi 10 anni su SWDA. Quello che salta all’occhio è che i rendimenti rolling da dato giornaliero fino a mensile hanno una curtosi ben sopra il 3 (si dice che sono distribuzione leptocurtiche) e una forte asimmetria sinistra (maggior presenza di eventi eccezionali negativi). Graficamente la distribuzione dei rendimenti ha quella che viene definita fat tail. Tradotto, esiste una probabilità elevata di eventi eccezionali (più negativi che positivi se l’asimmetria è sinistra) quindi la varianza non è un parametro affidabile per misurare lo scostamento dalla media. Dovremmo invece utilizzare la mediana e la distribuzione interquartile.

Se però ci spostiamo ai rendimenti rolling annuali vediamo come la distribuzione diventa platicurtica e l’asimmetria è meno marcata e più spostata verso destra, quindi verso eventi eccezionali positivi.

Il secondo problema, ben più impattante del primo, è che i rendimenti passati non sono indicativi dei rendimenti futuri. Se prendiamo una serie di portafogli ottimizzati calcolati su rendimenti storici, anche facendo attenzione a fare dei backtest affidabili ed evitare il cherry-picking, abbiamo comunque solo una vaga idea di quello che potrebbe accadere nei prossimi 10, 20 o 30 anni. Esistono modelli di ottimizzazione più avanzati rispetto al prendere la semplice media storica per intervalli temporali rolling, ma nessuno di questi ci può fornire con relativa certezza quale sarà la media dei rendimenti annuali futuri di un titolo.

Esiste comunque un fenomeno statistico definito regressione verso la media tale per cui tanto più un determinato titolo si discosta dalla sua media storica tanto più è probabile che in futuro tenderà a ritornare in media. Questo ci può dare qualche speranza in più, ma resta il fatto che stiamo brancolando nel buio con un fiammifero in mano. Possiamo solo scegliere se cominciare a correre a caso o se avanzare a tastoni. Io preferisco la seconda opzione.

Grazie per la lettura.

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