Analisi di portafoglio: misurare il rischio tramite l’Ulcer Index

Abbiamo già parlato molto di rischio, ma l’argomento è talmente vasto ed importante, che non si esaurisce mai. Oggi vi porto un altro indicatore di rischio snobbato ma estremamente utile: l’Ulcer Index.

Se vi siete persi le puntate precedenti potete recuperarle da qua:

• Analisi di Portafoglio: misurare il rischio di un investimento
• Analisi di Portafoglio: misurare il rischio di un investimento (parte 2)
• Il rischio come non raggiungimento degli obiettivi

Vediamo spesso (come abbiamo fatto anche sulle pagine di questo blog) misurare il rischio tramite la deviazione standard. La deviazione standard è una misura statistica e come tale soffre di due grossi limiti:

• Fornisce la stessa importanza sia alle variazioni verso che generano un profitto sia a quelle che generano una perdita, ma un investitore andrà ad associare sempre e comunque il rischio alla perdita e non al profitto;
• Variazioni negative non sequenziali portano alla stessa deviazione standard di variazioni negative sequenziali. Facendo un esempio con una immagine, i seguenti tre portafogli hanno stesso rendimento (-0,52% annuo) e stessa deviazione standard (4,66% mensile). Li considerate rischiosi in egual misura?

Per superare il limite della misurazione del rischio tramite deviazione standard, si ricorre spesso anche all’osservazione dei drawdown (ossia dei ribassi) subiti da un portafoglio. Più un portafoglio incorre in ribassi profondi e prolungati più è considerabile come rischioso. Tradotto in termini matematici però questo concetto viene spesso misurato tramite il drawdown massimo.

Questa misurazione però è estremamente limitata, in quanto misura il singolo evento e non fornisce un’indicazione di quanto quel determinato portafoglio abbia fatto meglio o peggio in altri momenti rispetto ad altri portafogli.

Tenuto conto di questi limiti nell’analisi del rischio, è stato sviluppato l’Ulcer Index.

Cos’è l’Ulcer Index

L’Ulcer Index (UI) è una misura del rischio sviluppata da Peter G. Martin. A differenza di altre misure di volatilità, si concentra sulle perdite effettive subite da un portafoglio nel corso del tempo. Questo indicatore tiene conto non solo della volatilità dei rendimenti, ma anche della durata e dell’entità delle perdite, fornendo così una valutazione più accurata del rischio.

L’UI si ottiene calcolando il quadrato dei drawdown di un portafoglio, sommandone i valori e dividendolo per il numero di rilevazioni effettuate. Capito tutto, no? Per chiarire come funziona il calcolo ho messo a disposizione un googlesheet.

Uno degli aspetti principali dell’Ulcer Index è relativo al fatto che non dipende in modo diretto dal time-frame utilizzato, a differenza della deviazione standard. Ossia, la volatilità di un portafoglio calcolata tramite rilevazioni di rendimento mensili non può essere comparata con la volatilità di un portafoglio calcolata tramite rilevazioni di rendimento annuali, perché il coefficiente di variazione è totalmente diverso. Per allineare i due dati solitamente si moltiplica la deviazione standard per il quadrato dei periodi (ad esempio se voglio “trasformare” una deviazione standard mensile in annuale, moltiplicherò la deviazione standard per la radice quadrata di 12).

L’UI, invece, lavorando sul rapporto tra ribassi e rilevazioni fornisce un valore confrontabile tra misurazioni su periodi temporali diversi (posso confrontare l’UI mensile con un UI settimanale senza conversioni). Esiste tuttavia un punto di attenzione molto importante quando si calcola l’UI, ossia che lavorando sui drawdown il tempo è comunque una variabile fondamentale, anche se agisce indirettamente. Pensate ad un portafoglio misurato mensilmente che subisce un ribasso del 20% e riesce a recuperare entro la fine del mese. Mi perderei l’informazione, a meno di osservare i dati settimanali o giornalieri.

Ecco quindi che l’UI richiede delle osservazioni il più frequenti possibile. Delle rilevazioni di portafoglio trimestrali o annuali non sono utilizzabili per calcolare l’Ulcer Index.

Se volete approfondire ulteriormente il concetto (a parte continuare a leggere l’articolo), potete farlo leggendo direttamente il libro di Peter Martin distribuito gratuitamente online dallo stesso autore. Lo trovate qua.

Confronto tra Ulcer Index e Deviazione Standard

Se analizziamo questi due indicatori di rischio in rapporto ai ribassi degli ultimi 40 anni dell’S&P500 possiamo notare come l’UI misura il drawdown in modo migliore rispetto alla deviazione standard. E’ sufficiente vedere come si è mosso l’Ulcer Index (linea arancione) rispetto alla deviazione standard (linea grigia) durante i ribassi del 2002 e del 2009. La deviazione standard è rimasta pressochè costante (intorno al 12%) mentre l’Ulcer Index è più che raddoppiato per poi riassestarsi dal 2013 in poi.

L’Ulcer Performance Index o Martin Ratio

Un metodo molto utilizzato per calcolare “l’extra-rendimento” di un investimento è l’Indice di Sharpe, che misura la differenza tra rendimento di un investimento meno rendimento privo di rischio (risk-free rate, che solitamente corrisponde ad obbligazioni a brevissimo termine oppure ai rendimenti offerti dal mercato monetario) rapportato al rischio, espresso come deviazione standard.

La formula è la seguente:

Sharpe Ratio = (r_p – r_f) / σ_p

rp = rendimento del portafoglio
rf = risk-free rate
σp = deviazione standard del portafoglio

Ho parlato in dettaglio dell’Indice di Sharpe in questo articolo.

Come abbiamo visto prima, l’Ulcer Index può essere utilizzato a tutti gli effetti come sostituto della deviazione standard per la misurazione del rischio. Pertanto possiamo sostituire l’UI nel denominatore della formula vista precedentemente. Il nome di questo Indice è Ulcer Performance Index (UPI) o Martin Ratio, dal suo ideatore. La formula è la seguente:

Ulcer Performance Index = (r_p – r_f) / UI

Cosi come il rapporto tra rendimento e deviazione standard consente di individuare i portafogli migliori (ossia quei portafogli che a parità di rischio hanno rendimenti migliori o a parità di rendimento hanno rischio più basso), anche il rapporto tra rendimento e Ulcer Index consente di arrivare allo stesso risultato.

Conclusioni

Con questo articolo non è mia intenzione screditare la deviazione standard, che resta una misura del rischio valida ed universalmente accettata. Ho voluto solo analizzarne i limiti, illustrando un indice che può integrarne alcune mancanze importanti.

La finanza è una scienza sociale e come tale non si fonda su regole fisse ed immutabili ma cambia continuamente. E’ probabile che ciò che viene utilizzato oggi non sia più valido domani. Teniamo però sempre in considerazione il fatto che stiamo guardando al passato per avere un’idea di come si muoverà il futuro, quindi sono sempre e comunque informazioni a cui dare il giusto peso.

Purtroppo, a meno che non riusciremo a vedere il futuro, qualunque misurazione del rischio utilizzata avrà sempre il grosso limite di essere puramente indicativa in relazione agli eventi futuri e questo è un punto fermo del mondo degli investimenti. Acquisire questa consapevolezza farà di voi investitori migliori.

Grazie per la lettura.

Se ti è piaciuto l’articolo, iscriviti per rimanere aggiornato

Niente spam, ti invierò solo un aggiornamento settimanale.