Analisi di Portafoglio: misurare il rischio di un investimento (parte 2)

Premessa: se vi siete persi i primi due articoli relativi all’analisi di portafoglio (come calcolare il rendimento e come misurare il rischio di un investimento) vi consiglio di leggerli prima di passare a questo articolo:

In questo articolo approfondiremo alcuni concetti di analisi del rischio più avanzati e solitamente utilizzati da investitori istituzionali.

Prima di analizzare quali sono le modalità di misurazione del rischio, è importante capire quali siano le due tipologie di rischio e quali riusciamo a valutare con queste metodologie.

Rischio sistematico e non sistematico

Il rischio sistematico è il rischio legato all’intero mercato ed è definito come imprevedibile e non diversificabile. L’unico metodo per contrastare questo tipo di rischio è fare ricorso all’hedging. Un esempio di rischio sistematico potrebbe essere il COVID. Essendo un evento imprevedibile che ha colpito trasversalmente tutti i mercati può rientrare nella classificazione di rischio sistematico (o instabilità sistematica).

Il rischio non sistematico è il rischio legato ad un singolo settore, ad una singola azienda e (alcuni forse potranno storcere il naso) ad un singolo paese. Se investo tutto il mio capitale su Microsoft e Microsoft fallisce, perdo tutto il mio capitale. Se investo tutto il mio capitale su bond rumeni e la Romania va in default, perdo tutto il mio capitale. Il rischio non sistematico è evitabile attraverso una corretta diversificazione.

Le metodologie di misurazione del rischio che stiamo analizzando hanno lo scopo di (provare a) misurare il rischio sistematico.

Misurare la volatilità: il coefficiente Beta

Abbiamo visto nel primo articolo sulla misurazione del rischio come nella Modern Portfolio Theory rischio = volatilità = deviazione standard.

Il coefficiente Beta (β) è un coefficiente di misurazione della volatilità relativa. Il suo scopo è quello di rapportare la volatilità di un titolo o di un portafoglio al suo benchmark (il mercato di riferimento). Il beta potrà assumere valori maggiori, minori o uguali ad 1. Un β maggiore di 1 sta ad indicare che il titolo che stiamo analizzando ha una volatilità maggiore del benchmark. Un β minore 1 indica che il titolo ha una volatilità minore del benchmark. Un β uguale ad 1 significa che titolo e benchmark hanno stessa volatilità (ossia stesso rischio sistematico).

La formula di calcolo del β è la seguente:

Rt = rendimento del singolo titolo
Rm = rendimento del benchmark

La covarianza indica la variazione dei rendimenti del titolo in relazione alla variazione dei rendimenti del mercato di riferimento, mentre la varianza indica quanto i rendimenti differiscono rispetto alla media.

E’ possibile calcolare il coefficiente β tramite Excel in due modi.

  • Metodo 1: COVARIANCE.P ( rendimenti giornalieri azione ; rendimenti giornalieri benchmark ) / VAR.P( rendimenti giornalieri benchmark )
  • Metodo 2: SLOPE (rendimenti giornalieri azione ; rendimenti giornalieri benchmark)

La massima perdita potenziale: il Value at Risk (VaR)

All’interno del ventaglio delle possibilità su come misurare il rischio di un investimento, abbiamo il Value at Risk (VaR). E’ una misura statistica che serve a quantificare l’ammontare delle possibili perdite di un portafoglio o di un titolo. E’ definito come la massima perdita potenziale in un determinato periodo di tempo all’interno di un intervallo di confidenza (solitamente del 95% o del 99%).

Graficamente lo possiamo rappresentare come segue. Sull’asse delle ascisse abbiamo la deviazione standard, sulle ordinate il numero di misurazioni per livello di volatilità, in blu i rendimenti dell’S&P500 e la linea nera rappresenta la curva di Gauss.

Il VaR analizza la “coda” della campana di Gauss per un intervallo di confidenza (solitamente del 95% o del 99%) e per un intervallo temporale (solitamente un giorno o due settimane).

Quando parliamo di Value at Risk dobbiamo sempre far riferimento sia alla probabilità che tale evento si verifichi sia all’ammontare della perdita. Per esempio potremmo dire che un portafoglio ha un VaR giornaliero del 5% di 1.000 €. Significa che quotidianamente la probabilità di incorrere in una perdita di 1.000€ è del 5%.

Calcolare il Value at Risk

Il calcolo del VaR può avvenire in 3 modi:

  • Analisi delle serie storiche;
  • Metodo della varianza – covarianza (detto anche parametrico);
  • Metodo Montecarlo.

Guardiamo in dettaglio il metodo di calcolo parametrico, che avviene applicando la seguente formula.

VaR % = Numero di deviazioni standard in base all’intervallo di confidenza * σ * √T
Var € = valore del portafoglio * VaR %

T = numero di giorni per i quali vogliamo calcolare il VaR
σ = deviazione standard

Il numero di deviazioni standard in base all’intervallo di confidenza è tabellato (o calcolabile tramite Excel):

Per calcolare il VaR giornaliero di un portafoglio di 100.000 € con intervallo di confidenza al 95% e deviazione standard del 1%, la formula da applicare è la seguente:

VaR % = 1,645 * 0,01 * √1 = 1,645%
VaR € = 100.000 * 1,645% = 1.645 €

La massima perdita potenziale per un intervallo di confidenza al 99% di un portafoglio del valore di 100.000 € con deviazione standard dell’1% è di 8.224 €.

Se avessimo voluto calcolarlo con orizzonte temporale mensile la formula sarebbe stata la seguente:

VaR % = 1,645 * 0,01 * √30 = 9,01%
VaR € = 100.000 * 9,01% = 9.010 €

Attenzione a non confondere il VaR con la perdita massima effettiva. Potenzialmente entro quel determinato intervallo di confidenza possiamo presumere che la nostra perdita sia quella indicata dal calcolo del Value at Risk, ma al di fuori di quell’intervallo di confidenza potremmo subire perdite più consistenti.

Ecco che ci viene in aiuto il CVaR.

Misurazione del “tail risk”: il Conditional Value at Risk (CVaR)

Il CVaR, detto anche Expected Shortfall (ES), Expected Tail Loss (ETL) o Average Value at Risk (AVR), è la diretta evoluzione del Value at Risk. Il CVaR ha come scopo quello di calcolare l’effettiva perdita massima che un titolo o un portafoglio possono subire in un intervallo temporale oltre l’intervallo di competenza impostato per il calcolo del VaR.

Nel titolo del paragrafo abbiamo parlato del CVaR come metodo di misurazione dei tail risk (o tail loss). Il rischio di coda è la probabilità che un determinato titolo o portafoglio abbia rendimenti che si scostano dalla media di più di 3 deviazioni standard. Teoricamente, per una distribuzione normale, la probabilità che ciò accada è infinitesimale, ma è stato dimostrato nella pratica che tali eventi nei mercati finanziari si verificano con maggior frequenza.

Il calcolo del CVaR di genera come media ponderata delle perdite estreme nella coda della curva (oltre il breakeven del VaR) per la distribuzione dei rendimenti di un determinato titolo o portafoglio. Il CVaR sarà sempre maggiore o uguale al VaR.

Solitamente, per azioni large cap statunitensi oppure bond investment grade il CVaR non si discosta molto dal VaR. Discorso diverso invece può essere fatto per titoli di asset più volatili, come small cap, indici di mercati emergenti oppure per strumenti come i derivati. Gli investitori di lungo periodo tenderanno a preferire asset nei quali VaR e CVaR tendono ad essere più vicini tra loro, mentre operatori che hanno come scopo quello di beneficiare di rialzi importanti tenderanno a cercare strumenti che abbiano un CVaR più elevato.

Conclusioni

I coefficienti atti a misurare il rischio di un investimento sono i più disparati. Ho voluto illustrarvi alcuni dei principali, ma nell’operatività normale quello che serve a noi investitori comuni è gestibile con un file Excel ben strutturato.
Non fatevi impaurire da formule statistiche o concetti eccessivamente complessi. E’ giusto conoscere, perché in questo modo si riesce ad utilizzare tutto ciò di cui abbiamo bisogno, senza rimanere nella paura che esista un metodo di stima dei rendimenti o del rischio migliore di quello che stiamo applicando.

Grazie per la lettura.


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